Elektronenbeugung
- Doppelspalt
Bernhard
Reddemann
„Es gab
eine Zeit, als Zeitungen sagten, nur zwölf Menschen verständen die
Relativitätstheorie. Ich glaube nicht, dass es jemals eine solche Zeit gab. Auf
der anderen Seite denke ich, es ist sicher zu sagen, niemand versteht
Quantenmechanik.“(Richard Feynman)
Die Hypothese der Adipole erlaubte die Bestimmung
der Influenzkonstante. Hier soll ein Modell versucht werden, das mit ihrer
Hilfe in einfacher Weise die Elektronenbeugung am Doppelspalt erklären kann.
Im Raum bilden die Adipole wegen ihrer gegenseitigen
Abstoßung eine Art Gitter. Befindet sich ein Elektron in einem elektrischen
Feld, so orientiert es die umliegenden Adipole auf sein Zentrum, wie es
nach heutiger Vorstellung die "Polarisation des Vakuums durch nackte
Elektronen" beschreibt. Die gedachten elektrischen Feldlinien sind jetzt
kettenartig verknüpfte Adipolreihen.
Bewegt sich ein Elektron mit der Ladung Q und der
Geschwindigkeit v in X-Richtung auf einen Spalt zu, so bewirkt es klassisch
dort einen Verschiebungsstrom im Vakuum gemäß (1):
J(x) = Q * v/x²).
Mit geringer werdendem Abstand x vom Spalt nimmt die
Induktion stetig zu. Anders in einem Adipolfeld, wo die umgebenden
Adipole auf das geladene Teilchen ausgerichtet sind. Bewegt sich das Teilchen,
so klappen auch die Adipole der nächsten Umgebung um (Eine Analogie ist das
Umklappen der Spinorientierungen in Ferromagnetika).
Stellt man sich als lineares Modell vor, dass das in
Flugrichtung nächstliegende Adipolteilchen um
180° umklappt, anschließend auf die Rückseite verlagert wird, so setzt sich
diese Störung in Richtung auf den Spalt fort. Dabei ist jeder Umklappvorgang äquivalent zu einer halben Wellenlänge.
Herleitung der de Broglie-Gleichung.
Ein bewegtes Teilchen bewirkt f = u(T)/d Umklappvorgänge, wobei u(T) seine Geschwindigkeit, d der
Abstand zwischen den Adipolen ist. Die entstehende Welle bewegt sich mit
Lichtgeschwindigkeit c; die zugeordnete Wellenlänge sei λ(L). Somit
gilt mit:
λ(L) = c / f = 2 *c * d /
u(T)
oder
u(T) = 2 * c * d / λ(L).
Multiplikation mit m(T), der Masse des Teilchens,
ergibt:
p(T) = 2 * c * d *
m(T)/λ(L). (Impuls p(T) = m(T) * u(T))
Bei Nutzung der relativistischen Beziehungen E(T) =
m(T) * c² folgt
p(T) = 2 * d * E(T)/λ(L)/c
Mit E(T) = h * ν(T) = h * c /λ(T)
wird dem Teilchen Frequenz ν(T) und Wellenlänge λ(T)
zugeordnet.
Dann folgt mit geeigneter Umstellung:
λ(T) = (h / p(T) * (2 * d / λ(L))
Für 2d = λ(L) folgt die Gleichung zur
Bestimmung der de Broglie-Materiewelle des Teilchens:
λ
= h/p
Was bedeutet die Gleichsetzung von 2d =
λ(L)?
Ohne Teilchen entspricht, wie im vorausgehenden
Kapitel beschrieben, die halbe Wellenlänge dem Abstand der Adipole. Bewegt sich
ein Teilchen, so wird der abgestrahlte Wellenzug in
Verhältnis λ' = λ*(1 - v/c) gestaucht, aber im gleichen Maß auch
der Teilchenabstand. Damit wird 2d / λ(L) = 1.
Wenn die Wellenlänge der Vorwärtsstrahlung kleiner
wird, dann auch die Teilchenabstände. Das erinnert an die Darstellungen aus der
Akustik, wo mit zunehmender Annäherung an die Schallgeschwindigkeit (Mach 1)
die Wellenberge bis zu einem Minimalwert zusammenrücken, die Dichte der
Gasmoleküle maximal, der Abstand zwischen ihnen also minimal wird.
Der Rechengang ist modellhaft. Gezeigt ist
jedoch, dass die Hypothese der Adipole zu vernünftigen Ergebnissen führt. Ohne
sie wäre dieser Rechengang nicht möglich gewesen.
Die Adipole bewirken danach beim Doppelspaltversuch
in den Spaltebenen hochfrequente elektrische Verschiebungsströme, die
ihrerseits Quellen weiterer Wellen sind.
Somit gilt: Bewegt sich ein Elektron auf den
Doppelspalt zu, so strahlt es eine kugelförmige Polarisationswelle ab, die
beide Spalte trifft. Beide Spalte beugen die Strahlen und erzeugen auf dem
Schirm die vom Licht bekannten Interferenzlinien. Jetzt aber sind die Maxima
nicht nur Intensitäts-, sondern Ladungsmaxima, da sich in den einzelnen Linien
die Adipole gleichsinnig orientieren. Hat das Elektron einen der Spalte
passiert, so trifft es bevorzugt jene Bereiche, in denen die Adipole positiv
orientiert sind. So gesehen interferiert nicht das Elektron, vielmehr bestimmen
die Adipole den Landungsort für das Elektron.
Schließt man einen Spalt, so liegt Beugung am
Einzelspalt vor. Die Auftreffpunkte der Elektronen werden entsprechend der
Beugung am Einzelspalt bestimmt.
Nach diesem Modell werden also nicht
Elektronen gebeugt oder zeigen gar Interferenzen, vielmehr werden ihre
Landungsplätze durch die wellenartige Bewegung der Adipole vorgegeben.
Dieses Modell ist plausibel. Die Idee der
Materiewellen nach de Broglie hat ein großes Erklärungspotential bewiesen.
Wahrscheinlich war jene Vorstellung eine geschickte Transformation, die wegen
der fehlenden Adipole die Teilchen in das Wellenbild überführte.
Da Adipole das gesamte Vakuum ausfüllen, wird sich
eine in der Umgebung ausgelöste Orientierung im Umfeld fortpflanzen. Hier
ergibt sich eine Möglichkeit, den Aharanov-Bohm-Effekt
bildhaft zu erklären.
Letzte Korrektur:8-8-2011
(1)Küpfmüller, K.
Einführung in die theoretische Elektrotechnik, 11.verbesserte Auflage 1984,
S.457
bernhard(dot)reddemann(at)gmail(dot)com