Dichte der hypothetischen Teilchen

Bernhard Reddemann

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Über zwei unabhängige Rechenwege soll die Teilchendichte der Adipole ermittelt werden.

Weg 1:

Elektromagnetische Wellen in Materie zeigen Dispersion. Der Brechungsindex n ist dabei eine Funktion der Eigenfrequenz permanenter oder induzierter Dipole und der eingestrahlten Frequenz.

Die elektrische Verschiebung im Vakuum beträgt

D =  ε_o*E                     (Influenzkonstante ε_o ; elektrische Feldstärke E). 

Wird Materie in ein elektrisches Feld eingebracht, so gilt für deren Polarisation P:

P = ε_o*(ε - 1) * E  =   ε_o* ε * E   -  ε_o * E    (ε als relativer Dielektrizitätskonstante)

Nun liegt der Gedanke nahe, dass die oben angenommenen Teilchen Ursache für die Vakuum - Influenz sind, wobei nicht die starren Dipole, sondern diese gegeneinander schwingen. Die Influenzkonstante ε_o ist damit eine Folge der angenommenen Teilchen.

Für die Bestimmung der Polarisation gilt allgemein

P = 4 *π *E *Σ_h (N_h*e_h² / m_h)  /  (4*π²*(n_h² - n²)  + 2 *π *g_h *n  *i /  m_h)

wobei die Summation Σ_h über alle Dipole der Anzahl N_h und der Masse m_h auszuführen ist. Der Summand mit g_h berücksichtigt eine innere Reibung des Mediums. Er entfällt, wenn keine  Reibung (siehe unten) vorhanden ist. n=0 bedeutet strahlungsfreier Raum. Außerdem soll ein materiefreies Feld betrachtet werden. Im Vakuum liegen nur die Dipole der Masse m vor. Dann gilt die reduzierte Gleichung 

P = D = (N_h * e_h²) / (π * m_h * n_h²) * E = ε_o * E

wo jetzt N = N_h die Teilchendichte, e_h die Elementarladung, m = m_h die Masse der Teilchen und n = n_h die Eigenfrequenz sind. Unbekannt sind N, m und n.

Für m wird die oben errechnete Masse von 0.73E-36 g gewählt. Für n soll wie üblich die Eigenfrequenz des Mediums, hier aus dem Spektrum der Hintergrundstrahlung, 1.5E11/sec gewählt werden. Damit wird angenommen, dass das Universum mit den hypothetischen Dipolen  ausgefüllt ist, die Schwingungen dieser Frequenz gegeneinander ausführen. Setzt man nun

ε_o = (N * e²) / (π * m * n²),  

so ist N bestimmbar, da der Wert für ε_o bestens bekannt ist. Es folgt für die Dichte der Adipole: 

^{N = ε}_o^{* π * m * n² / e² = 1,8E(+10) / m³}

Der Wert ist interessant, da mit einer durchschnittlichen Baryonendichte im Universum von 0,2 / m³ das Verhältnis Adipole/Baryonen 5E(+10) beträgt, ein Resultat, das in Verbindung mit der sogenannten Baryonenasymmetrie für Theoretiker rätselhaft ist. Dort werden statt der Adipole jedoch  Photonen als Bezug angenommen (2).  

Auflösen der Gleichung nach e²/ε_o und Erweitern mit 1/(2*c*h) führt zur Feinstrukturkonstante α mit

α = (π*m*n²) / (2*c*N*h)

oder nach Einsetzen der Werte zu  

α 1/137

Damit ist α mit dem Adipolgewicht und dem Maximum der Hintergrundstrahlung verbunden und aus Neutrinogewicht (m), Lichtgeschwindigkeit und Hintergrundstrahlung (n) bestimmbar. Eine Aufteilung der Konstanten mit ½*m*n²*d² als Rotationsenergie des Adipol, wobei modellhaft ein kreisender um einen festen Pol gedacht wird, erlaubt folgende

Deutung der Feinstrukturkonstante:

α = (π/4)* Rotationsenergie Adipol / Energie Photon der Hintergrundstrahlung

Dabei ist N*d³ =1, c = 2d * n und E_Photon = h*n.

d = (N)^1/3 ist der mittlere Abstand der Adipole im Vakuum. Diese Beziehung ist wichtig für die Modelle der elektromagnetischen Wechselwirkung im Kapitel „Bastelstunde“.

Aus der Konstanz von α  folgt mit der „Vakuumdichte“ m*N

ρ = 2 * α * c * N² * h / ( π *n²)  = 1,3E-29 kg/m³

Dieser Wert liegt je nach Literaturangaben 1 bis 2 Zehnerpotenzen unter der heute für ein zyklisches Universum angenommenen kritischen Dichte und ist nahezu gleich mit dem Anteil der Leuchtenden Materie. Dabei ist vorausgesetzt, dass gravitative und repulsive Materie symmetrisch entstehen.

Die Adipoldichte N ist besonders im Bereich von Materieneubildung groß; dadurch wird lokal der Brechungsindex n (Hintergrundstrahlung) beeinflusst und auch c (Lichtgeschwindigkeit) bleibt daher nicht konstant. Es ist daher folgerichtig, dass eine konstante Dichte der Adipole, aber auch der gravitativen Materie nicht gegeben ist. Da aber viele Aussagen Homogenität der Vakuumbedingungen voraussetzen, dürften viele heutige Aussagen zweifelhaft sein.

Aus der linearen Beziehung zwischen N und ε_o folgt eine Proportionalität zwischen Lichtgeschwindigkeit und N^-1/2. Falls also die Adipoldichte im Universum geringfügig variiert, so auch die Lichtgeschwindigkeit, was wiederum den Wert der Frequenzverschiebung bei gegebenem (V1 - V2) durch Änderung der Differenz (c - V1) in der Gleichung des vorhergehenden Kapitels ändert. 

Denkt man sich als Näherung die Teilchen als primitives kubisches Gitter angeordnet, so beträgt deren mittlerer Abstand rund d = 0,4 mm. Ein solches Gitter erfährt dynamische Schwingungen, wobei sich wegen der Polarität nur nächste Nachbarn beeinflussen. Eine solche Schwingung hat die Wellenlänge  2*d = 0,8 mm. Sie liegt  in der Größenordnung dicht bei jener des Maximums der Hintergrundstrahlung. Der Abstand erscheint groß, aber ein ähnlicher Fall liegt beim kristallinen Festkörper vor, bei dem für die Grundschwingung der Abstand zwischen den Atomkernen als Gitterabstand eingesetzt wird, obwohl zwischen Atomkernen Orbitale den viel größeren Raum einnehmen.  Man muss schließen, dass Elektronen, wie bei Chladni-Figuren die Sandkörner, nur die von den  schwingenden Festkörperatomen ihnen zugewiesenen Positionen einnehmen, wobei sowohl im Vakuum des Atoms als auch im Vakuum selbst analog schwingungsfähige Teilchen in viel größerer Zahl vorliegen. 

Die Beträge für das Bohrsche Magneton, Magnetische Momente durch Bahndrehimpulse, auch der Einzelpartikel, soweit sie nicht wie Nukleonen aus z.B. Quarks bestehen, sind umgekehrt proportional zu ihrer Masse. Nun impliziert das Adipolmodell, dass diese Teilchen sich mit der elektrischen Feldstärke drehen, bzw. selbst die Welle darstellen. Sieht man der Einfachheit halber die positive Ladung als Zentrum und die negative als Analogon zum Elektron im Wasserstoffatom an, so muss ebenfalls ein solches Magneton bestehen, dass wegen seiner kleinen Masse bedeutend größer sein muss. Bezogen auf das Bohrsche Magneton soll für eine Abschätzung gelten:

μ _adi / μ_Bohr  = m_elektron / m_adi

Dann folgt:

μ_adi  =  e * h / (2 * m_adi) = 7,25E(4)eV/T

Für das klassische Atommodell gilt das magnetische Moment

μ = - ½ * e * ω * r² = - e * π * ν * r²

Die mittlere Frequenz der Hintergrundstrahlung beträgt ν = 1.5E11/s.  Damit folgt für den Radius des drehenden Adipols:

R = 0,4 mm

Dieses Ergebnis im Zusammenhang mit der oben ermittelten Gitterkonstante des „Äthers“ vermittelt den Eindruck, dass die gedachten Einzelteilchen umeinander rotieren.

[Der oben gefundene Massewert für das Adipolteilchen entspricht formal einer Comptowellenlänge von 3 mm; dieser Wert ist ein Maß für den Einflussbereich eines Photons auf ein geladenes Teilchen der Umgebung]

Die Hintergrundstrahlung ist die Eigenschwingung dieses "Quasikristalls", die natürlich dann auch an die übergroße Hornantenne ihrer Entdecker Penzias und Wilson ankoppelt. Dann wäre damit auch das jüngst von R.Lieu gefundene Ergebnis fehlender Schatten von nahe gelegenen Galaxienhaufen in der Hintergrundstrahlung zu erklären - wir leben innerhalb der Hintergrundstrahlung.

Anwendung der Theorie der Gitterschwingungen(3) zeigt, dass deren Energie unter Beachtung der Einstein-Temperatur gegenüber der von der Quantenphysik geforderten Nullpunktsenergie vernachlässigbar ist. Damit ergibt sich für das Einzelteilchen ein Energiebetrag von 

u = 1/2 * h  * n 

mit n als Frequenz der Hintergrundstrahlung und h als Planck-Konstante. Die gleiche Größe gilt aber auch  als Nullpunktenergie des Vakuums aufgrund der in der Theorie angenommenen Vakuumfluktuation. Angewendet auf das hier ermittelte Gitter folgt, wenn man für sämtliche Adipole nur die Grundschwingung annimmt, für die Vakuum-Energiedichte mit den errechneten N Teilchen/m³ ein Wert von 

U  = u * N  =  9E-13  J/m³ oder    1E-12 J/m³ 

Messungen von "Wilkinson Microwave Anisotropy Probe"  (John Baez)  ergeben hier einen angenäherten Wert von 1E-9 J/m³, sicherlich erheblich größer. Doch ergibt die Quantenfeldtheorie einen Wert, der um 120 Zehnerpotenzen zu groß ausfällt. Das hier versuchte Modell führt also mindestens zu einer beträchtlichen Verbesserung.

Nach bisherigem Bild muss die Vakuumenergiedichte auf die Adipole verteilt sein. Das bedeutet, die Rotationsenergie je Adipol beträgt u. Die Mechanik lehrt, dass ein um eine Achse, senkrecht zur Verbindungslinie zwischen den Teilchen, rotierende Hantel die Rotationsenergie von 2*m*v² beinhaltet. Die Geschwindigkeit ist andererseits ω²*r² oder (2*π*n)²*r² mit n als Rotationsfrequenz, die dem Maximum der Hintergrundstrahlung entspricht. Hieraus folgt ein Ausdruck für m*n², der in die Gleichung für α eingesetzt, r bestimmbar macht. Als Ergebnis folgt für die Adipollänge d (= 2 * r):

r² =  E(vac) / 8*α*π*c*h*N² oder

frei Adipollänge d = 0,8 mm

Die Bestimmung der mittleren Massendichte der antigravitativen Dipole (und wegen der Symmetrie auch der gravitativen)  aus Teilchengewicht und Teilchenzahl ergibt einen Wert von 1,33E-29 kg/m³, der in der Größenordnung mit der unter Einbeziehung von dunkler Materie in intergalaktischen Räumen ermittelten mittleren Massendichte von 1E-28 kg/m³  für gravitative Massen relativ gut übereinstimmt. 

Anmerkung nur zum Vergleich: Die mittlere Photonendichte, wie sie in der Folge des Urknalls entstand und heute wegen der Raumdehnung "verdünnt" vorliegt, wird mit 4E(+8) / m³ angegeben. 

Berechnung der Gesamtzahl an Adipolen mit Daten  für die Dimension des beobachtbaren Universums ergibt 5.4E(+91) Teilchen, oder mit dem ermittelten Gewicht des Einzelteilchens 5E(+51) kg. Die gleiche Quelle nennt dagegen eine Masse des Universums von 8.5E(52)kg, eine Abweichung um den Faktor 10, die aber bei der Abschätzung solch großer Zahlen bei einem hypothetischen Modell noch akzeptabel erscheint.

Weg 2:

Kosmologisches Argument.

Die Hypothese war:  Es entstanden symmetrisch gravitative und antigravitative Teilchen, die ihrerseits wiederum in elektrisch positive und negative Teilchen zerfielen. Die antigravitativen positiven und negativen Teilchen vereinigten sich zu antigravitativen Dipolen (in der Folge: Adipole), die entsprechend antigravitatives Verhalten zeigen. Während die gravitativen Teilchen sich zu größeren Körpern zusammenballten, blieben die Adipole im Urzustand erhalten. 

Mit dieser Hypothese sind wegen der dann geltenden Gleichheit der "Massen und Antimassen" in gleicher Weise Teilchendichten berechenbar. Basierend auf der astronomisch geschätzten (4) Massendichte (1E-28 kg/m³) ist das Ergebnis 13,6 statt wie oben 1,8E10 Teilchen. Die gefundene Dichte ist somit um eine Zehnerpotenz zu groß. Ein Grund hierfür könnte die ungleich verteilte Masse im Universum sein. So weisen die bekannten Argumente von Zwicky und Rubin überzeugend darauf hin, dass diese Dichte in Stern-  und Galaxienhaufen, auch in einzelnen Galaxien erheblich überschritten werden. Damit erscheint es aber auch möglich, dass die Dichte in den verbleibenden sehr großen Zwischenräumen viel geringer ist. Ein Mittelwert ist daher schwierig zu bestimmen.

Lichtgeschwindigkeit in Verbindung mit der Kinetischen Gastheorie ergab die Teilchenmasse, die Vakuuminfluenz mit den Gesetzen der Elektrostatik die Teilchenzahl. Daher soll das damit gut belegte Produkt (1,33E-29 kg/m³) Basis für weitere Überlegungen sein. 

Würden kinetische und potentielle Energie der Massen spontan verschwinden, so müssten Entfernungen zwischen Sternen und Galaxien trotzdem anwachsen, da die expandierenden Adipole die Materie mitführten. Und dieser Druck bleibt immer positiv, so dass eine ständige Expansion unter solchen Umständen zu erwarten wäre. Wegen der Andersartigkeit der Expansion ist die bisherige kritische Masse für ein flaches Universum nunmehr ohne direkte Bedeutung. Berechnet man sie dennoch nach heutigem Verfahren aus Messungen der Hubble-Konstante, so wird eine zu große kritische Dichte ermittelt. Nicht fehlende Materie ist das Problem, sondern eine zu groß geforderte kritische Dichte. 

Die obige Beziehung zwischen Dichte der Materie  und Hubble-Wert folgt aus der Friedmann-Gleichung. Sie kann also insbesondere eine beschleunigte Expansion nicht erklären. Statt mechanischer Kräfte sollten Adipole eher wie ein Gas behandelt werden, wofür die Thermodynamik zuständig ist.

So lässt sich mit der kinetischen Gastheorie der innerhalb des "Adipol-Gases" vorliegende Druck gemäß 

p = 1/3 * N * m * v² = 56 * d * c² 

berechnen, wobei d die "Dichte des Vakuums" und  v wiederum das 1,3-fache der Lichtgeschwindigkeit ist.

So wird der

Expansionsdruck p = 6,7E-13 Newton/m², die äquivalente Masse mit U = p * V mit Nutzung von E = m * c² etwa 0,74 E-29 kg/m³ oder 56 % der oben errechneten durchschnittlichen Materiemenge.

Die Summe beider Massen ist geringer als die kritische Masse und zeigt, dass das Universum zu allen Zeiten expandieren wird. 

Ergebnis: Das Universum erfährt eine ständig beschleunigte Ausdehnung, wobei die beschleunigende Kraft wegen der abnehmenden Dichte der Adipole kontinuierlich abnimmt.

Allerdings wird dieses Resultat mit späteren Kapiteln zu revidieren sein.

Zu unterstreichen ist noch, dass die mittlere Dichte aus der Verbindung mit der Kinetischen Gastheorie zur Bestimmung des Adipolgewichtes und der dielektrischen Influenz zur Ermittlung der Teilchendichte, also Vorstellungen der klassischen Physik, gewonnen wurde. Zusammenfassend ist zu sagen, dass:

Adipole wegen ihrer besonderen Eigenschaften als früheste Teilchen mit antigravitativen Massen entstanden, 

das Universum als Quasigitter ohne irgendeinen Hinweis auf Konvektion ausfüllen, 

bewegten gravitativen Massen keinen Widerstand (wie im nächsten Kapitel erläutert) bieten,

als wellenführende Bestandteile einer Phase im Raum anzusehen sind. 

Einzige wirkende mechanische Eigenschaft ist ihre Abstoßung und damit eine beschleunigende Dehnung des Raumes. 

Eine Beschreibung, die einem "Äther" nahezu alle mechanischen Eigenschaften nimmt, wurde bereits 1920 von Einstein während seiner Rede an der Reichs-Universität zu Leiden als Möglichkeit ausgesprochen.  So lautet sein abschließender Satz:

Zusammenfassend können wir sagen: Nach der allgemeinen Relativitätstheorie ist der Raum mit physikalischen Qualitäten ausgestattet; es existiert also in diesem Sinne ein Äther. Gemäß der allgemeinen Relativitätstheorie ist ein Raum ohne Äther undenkbar; denn in einem solchen gäbe es nicht nur keine Lichtfortpflanzung, sondern auch keine Existenzmöglichkeit von Maßstäben und Uhren, also auch keine räumlich-zeitlichen Entfernungen im Sinne der Physik. Dieser Äther darf aber nicht mit der für ponderable Medien charakteristischen Eigenschaft ausgestattet gedacht werden, aus durch die Zeit verfolgbaren Teilen zu bestehen; der Bewegungsbegriff darf auf ihn nicht angewendet werden."

Siehe auch unter Gravitationsäther in Äther(Physik), wo der Äther nur als anderer Ausdruck für die ART genannt wird.

Das Ergebnis legt daher die Vermutung nahe: Die Dunkle Energie beruht auf der Existenz der Adipole.

Letzte Korrektur:8-8-2011 

(2) James M.Cline in Spektrum d.W. Dossier 3/2005 /Der Ursprung der Materie

(3) Gerthsen Physik, 20.Auflage, S.777

(4) Fritzsch, Vom Urknall zum Zerfall, Piper (1999) S.293

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