Bellsche
Ungleichung
Bernhard
Reddemann
Bellsche Ungleichung und Aspect-Experiment
gehen davon aus, dass zwei verschränkte Photonen sich in entgegengesetzte Richtungen
ausbreiten, wobei beide verschränkt verschiedene Möglichkeiten der
Polarisationsrichtung zeigen. Unabhängig von ihrer gegenseitigen Entfernung
sollen beide Photonen verschränkt bleiben. Falls ein Photon gemessen oder
"präpariert" wird, so nimmt es einen definierten Wert an. Dann wird instantan die Eigenschaft des anderen bereits weit
entfernten festgelegt. Diese Nichtlokalität ist für die Physik wesensfremd und
erzeugt allgemeines Unbehagen.
In Anwesenheit von Adipolen (und Luftmolekülen), die letztlich wie beim
Schall Träger der Wellenausbreitung sind, erfolgt unmittelbar nach der atomaren
Emission des Photons eine Wechselwirkung mit den benachbarten Adipolen oder
Streuzentren, so dass das Photonenpaar de-kohärent wird. Quantentheoretisch
sollten die für die Superposition auftretenden Interferenzterme der
Wellenfunktion wegen der unmittelbaren Lokalisierung verschwinden(3). Messungen
an beiden Photonen führen dann zu disjunkten Resultaten, wobei die jeweiligen
Schwingungsebenen wegen der statistischen Verteilung und Orientierung der
ungestörten Adipole und der damit verbundenen Fluktuation ihrer elektrischen
Feldstärken um die anfänglichen Ausrichtungen schwanken. So sind auch Gase in
der Lage, bei Vorliegen von elektrischen oder magnetischen Feldern
Schwingungsebenen zu drehen (Faraday, Kerr, Verdet).
Auch hier helfen Modelle aus der Makrophysik: Sacharimeter messen die
Konzentration von optisch aktiven Zuckermolekülen, wobei die Drehung der
Schwingungsebene Messgröße ist. Das Maß der Drehung ist proportional zum
Produkt aus optischer Weglänge und
Zucker-Konzentration. Werden beide Faktoren stetig kleiner, so leistet
letztendlich ein einzelnes Molekül seinen spezifischen Beitrag. Bei sogenannten
razemischen Gemischen liegen links- und rechtsdrehende Moleküle in solchen
Mengen vor, dass sich beide Effekte gerade ausgleichen. In diesem Fall wird man
an das Galtonbrett erinnert, bei dem die Verteilung
der Kugeln einem binomialen Gesetz folgt, das
bei großen Kugel- und Schachtzahlen in die Normalverteilung übergeht. Mit
diesem Bild folgt:
Die anfangs korrelierten Photonen erfahren unmittelbar nach ihrer
Emission während der Ausbreitung eine Streuung der Schwingungsrichtung um den
vorgegebenen Wert. Nur so ist auch folgende Aufgabe aus einem Standard-Lehrbuch
zu verstehen(1):
Zwei um 90° gegeneinander verdrehte Polarisationsfilter sind für weißes
Licht intransparent. Bringt man jedoch ein drittes Filter, das um z.B.
60° gegen das erste verdreht ist, zwischen beide Filter, so wird das System aus
drei Filtern transparent. Es gilt mit Io
als Eingangsintensität nach dem Gesetz von Malus:
I = 0.5 * Io * cos2(60°)
* cos2(30°) = 0,094
9,4 % des einfallenden Strahls verlassen das System.
Nun sind aber Filter Vorrichtungen, die aus Vorhandenem etwas aussondern,
keineswegs hinzufügen. Wenn trotzdem aus Filter 3 Strahlung austritt, so müssen
hinter dem Polarisationsfilter 1 und auch Filter 2 die Schwingungsebenen
verdreht worden sein.
Dieses Ergebnis ist wiederum vergleichbar mit zwei untereinander
gestellten Galton-Brettern, wobei das zweite unterhalb eines Schachtes
außerhalb der Mitte des ersten aufgestellt ist. Unter dem zweiten Brett findet
man die gleiche Verteilung, aber mit weniger Kugeln. Die Mitten der
Verteilungskurven sind gegeneinander verschoben. Hinter Brett 2 werden Schächte
erreicht, die nach Brett 1 nie erreicht wurden.
Eine einfache Messung der Drehung wäre möglich mit drei parallelen
Filtern, wobei das mittlere drehbar ist. Als Funktion des Drehwinkels folgt die
Intensitätsverteilung als Funktion von cos4α
So wird verständlich, dass zwei Photonen, beide in z.B. z-Richtung
polarisiert, durch zwei entfernte Analysatoren mit großer Wahrscheinlichkeit
gleichorientiert gemessen werden, wenn die Standardabweichung der
Normalverteilung gering ist.
Normalverteilung.
Im Adipol-Modell dreht die Schwingungsebene um die Strahlrichtung um
beliebige Winkel wobei auch Drehungen um 360° und höher zunächst denkbar sind.
Versuche mit gekreuzten Polarisatoren zeigen jedoch, dass die Drehung nach dem
Polarisator praktisch unterhalb 90 ° bleibt, da hinter dem um 90° verdrehten
Analysator keine Strahlung beobachtet wird. Die Standardbreite der
Normalverteilung liegt also sicher unter +/- 90°.
f(α) = 1 / (ϭ*(2π)1/2)
* exp (-1/2 * (α-µ)² / ϭ²)
Nun gilt für jeden Winkel α = µ, was bedeutet, dass, welchen Winkel
man auch immer einstellt, hier das Maximum der Strahlung erwartet wird. Damit
gilt auch immer: exp{
} =1. Mit cos² + sin² = 1 folgt das Gesetz von Malus, denn f(α)
gibt die Zahl der Photonen mit der Energie E = h * ω an, die den Polarisatorspalt passieren. Wegen der Proportionalität von
Energie und Intensität folgt:
I (α ) = 1 / (ϭ*(2π)1/2) * cos²
f(0) ist umgekehrt proportional zu ϭ; kleine Standardabweichung
bedeutet hohe Photonendichte und umgekehrt.
Alle zur Schwingungsebene geneigten polarisierten Wellen passieren den
Polarisator nicht. Die Summe beider Strahlenmengen entspringt exakt der der zur Intensität der Schwingungsebene
beitragenden Atome. Aber trotzdem ist nicht sicher, dass jedes Photon den Spalt
passiert, denn jedes Photon hat bei Erreichen des Filters eine zufällige
Winkelabweichung. Aber andere Photonen von anderen Atomorientierungen tragen
zum Gesamtphotonenstrom durch den Spalt bei, solange die Verteilungskurven für
verschiedene Winkel sich also partiell überdecken.
Notwendig für eine derartige Statistik ist jedoch eine große Zahl von
Photonen. Bei der gewohnten Ableitung des Gesetzes von Malus(4) wird häufig der
elektrische Vektor in seine Komponenten senkrecht E‘ = E*cos(α) und waagerecht E“ = E
*sin(α) zu einer reflektierenden Ebene zerlegt. Doch dann bliebe die
Frequenz oder Farbe nicht erhalten. Bei diesem Gesetz ist nicht möglich, die
Photonendichte kontinuierlich bis zu einem Photon zu reduzieren, da dann die
Intensität des z.B. reflektierten Strahles E²*cos²(α) beträgt, die Energie
des Photons = h * ν mit α variiert, was Farbänderung bedeuten würde.
Mit dem Adipol-Modell tritt diese Schwierigkeit nicht auf, denn jedes
polarisiertes Photon passiert den Analysator als Ganzes.
Unbekannt ist die Standardbreite, die über Messungen zu bestimmen ist und
u.U. die Mechanismen der Adipole aufhellt. So wäre vielleicht messbar, ab wann
zwei gegeneinander geneigte Polarisationsebenen sich beeinflussen, das heißt,
ab wann die Verteilungskurven sich in größerem Maße überlappen.
Diskussion.
Mit dem Adipol-Modell werden Diskussionen über Nichtlokalität
überflüssig, denn nach Verlassen des Strahlers werden die Photonen dekohärent. Eine schmale Varianz, wie oben geschildert,
täuscht die Kohärenz vor, so dass bei Messung des einen, das andere mit großer
Wahrscheinlichkeit noch immer den primären Wert zeigt.
Während man in der aktuellen Interpretation mit der anders gearteten Welt
der Quantenmechanik mit "Kopenhagener Schule" etc. zufrieden ist, regt
das Adipol-Modell zu weiteren Überlegungen an.
Die Dekohärenz der Photonen im Adipol-Modell
sollte offensichtlich sein. Aber das Galton-Brett ist sicher kein gutes Modell:
Die Kugeln werden durch Nägel zerstreut, die praktisch wie makroskopisch schwere
Körper auf die Kugeln wirken. Die Photonenwelle dagegen stößt auf Adipole von
gleicher Masse wie die die Welle darstellenden Adipole oder auf Luftmoleküle
mit ungleich größerer Masse. Die Hindernisse sind keinesfalls starr. Aber so
lange hierfür kein positives theoretisches Modell besteht, bleibt Hoffnung, die
Nichtlokalität zu meiden.
Letzte Korrektur:8-8-2011
Literatur:
(1) (Beispiel zitiert nach: Halliday, Resnik, Walker; Physik; Wiley VCH
2003;S.981)
(2) Josef Küblbeck, Rainer Müller; Die
Wesenszüge der Quantenphysik; Aulis Bd.60; 2002):
(3) Claus Kiefer, Quantentheorie, Fischer-Taschenbuch 2002
(4) Helmut Vogel: Gerthsen, Physik; 20.
Auflage, S.535
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